近日，我校数学与统计学院教师朱亦艺与上海海事大学高煦博士、新乌兹别克斯坦大学刘建岐博士合作，在顶点算子代数与共形块理论研究方面取得新进展。相关研究成果以“Twisted restricted conformal blocks of vertex operator algebras II: twisted restricted conformal blocks on totally ramified orbicurves”为题，发表在国际著名数学期刊《International Mathematics Research Notices》上。

顶点算子代数在表示论、代数几何和数学物理等领域具有重要作用。共形块是连接顶点算子代数表示理论与代数曲线的重要对象，融合规则则用于刻画张量积分解中单模重数。在orbifold理论中，扭模的研究涉及复杂的分数次幂形式运算，如何从几何角度构建扭共形块并研究扭融合规则，是该领域的重要问题。该论文是朱亦艺教师及其合作者关于顶点算子代数扭限制共形块系列研究的第二部分，他们在全分歧orbicurve上引入扭限制共形块，并系统研究了其与扭共形块、扭关联函数及扭缠结算子之间的关系。

论文证明，在适当条件下，扭共形块空间与扭限制共形块空间同构，并引入扭Zhu代数及其模的几何推广，给出coinvariants空间的代数描述，证明相关空间和扭融合规则在一定条件下具有有限维性。该研究还从扭共形块的角度给出了扭融合律定理一个更具概念性的证明，进一步完善了顶点算子代数的扭共形块理论。

论文链接：https://doi.org/10.1093/imrn/rnag164